Компьютер строит для математиков гипотезы о числе пи

Компьютерная программа систематически выдвигает гипотезы о фундаментальных математических константах.

Иллюстрация Pixabay.

Числа пи и е можно назвать краеугольными камнями математики. Исследователи имеют с ними дело буквально на каждом шагу. О них написаны целые книги.

Тем не менее эти константы таят ещё немало загадок. Например, неизвестно даже, какие цифры встречаются в десятичном представлении числа пи конечное, а какие бесконечное количество раз. Неизвестно, являются ли числа π + e и π – e рациональными. Список примеров можно продолжать ещё долго.

Как подчёркивают авторы нового исследования, препринт которого опубликован на сайте arXiv.org, на протяжении веков новые математические формулы, относящиеся к константам пи и е, открывались редко и в какой-то степени случайно.

Но новая программа, разработанная специалистами Израильского технологического института и корпорации Google, частично устраняет эту проблему. Она берёт на себя роль интуиции учёного, систематически генерируя гипотезы о константах пи и е, а также о нулях дзета-функции Римана. Последняя играет важную роль в теории чисел и фигурирует в одной из знаменитых "проблем тысячелетия" – гипотезе Римана.

Своё детище исследователи назвали машиной Рамануджана. Этот математик-самоучка, умерший в 1920-м году, прославился неожиданными и изящными формулами, справедливость части которых он доказал самостоятельно, а часть оставил в статусе гипотез.

Великий учёный утверждал, что составляет свои уравнения благодаря богине, дарящей ему вдохновение. Теперь исследователи заменили мистическое существо на компьютерную программу.

Утверждения, порождаемые системой, имеют вид формул с цепными дробями. Поясним, что так называется дробь, у которой в знаменателе стоит сумма числа с другой дробью, у той – ещё одна сумма с дробью, и так далее (возможно, бесконечное число раз).

Разумеется, программа выдвигает предположения не наобум. Алгоритмы подбирают выражения так, чтобы числовые значения слева и справа от знака равенства совпадали с той точностью, с которой система способна их вычислить. Но, поскольку речь часто идёт о бесконечных цепных дробях, да и сами числа е и пи невозможно хранить в памяти компьютера с абсолютной точностью, равенства всё же могут оказаться неверными. Поэтому эти формулы и имеют статус гипотез.

Программа уже нашла десятки представлений чисел е и пи в виде цепных дробей. Часть из них оказалась давно известными и доказанными равенствами. Другая часть остаётся гипотезами. Самые интригующие, на взгляд авторов, предположения показаны на иллюстрации.

Отметим, что машина Рамануджана использует для своей работы распределённые вычисления, производимые на личных компьютерах пользователей. А значит, любой желающий поучаствовать в создании математики будущего может присоединить свою машину к этой сети (это можно сделать на веб-странице проекта).

Там же желающие могут ознакомиться с кодом программы и предложить свои улучшения, а ещё оставить доказательства или опровержения выдвинутых машиной предположений.

Подчеркнём, что система не подсказывает, как доказать её гипотезы. Этот труд полностью ложится на плечи математиков.

Можно было бы сказать, что новая программа выступает в роли дурака из пословицы, способного задать столько вопросов, что и сто мудрецов не ответят. Можно также заметить, что математики не страдают от нехватки нерешённых задач.

Кроме того, выдвигая новую гипотезу, учёный обычно может объяснить, почему она важна и какие интересные следствия она имеет. Предположение же, сделанное машиной, имеет все шансы "повиснуть в воздухе", когда остаётся неясным, что изменится в зависимости от того, истинно оно или ложно.

Тем не менее пример Рамануждана (как и многие другие) показывает, что математики могут заинтересоваться формулой, взявшейся неизвестно откуда, особенно если она кажется им красивой. А значит, доказательства созданных программой утверждений рано или поздно могут быть признаны крупными математическими открытиями.

К слову, ранее "Вести.Наука" (nauka.vesti.ru) писали, как компьютер помог вычислить рекордно большое простое число, а также о математическом поединке между человеком и машиной.